Wolfram|Alpha ist ein nützlicher Rechner für erste, zweite und dritte Ableitungen, für Ableitungen an einer bestimmten Stelle sowie für partielle Ableitungen. Erfahren Sie mehr über Ableitungen und wie Wolfram|Alpha diese berechnet.
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Tipps zur Eingabe von Abfragen
Geben Sie Ihre Abfragen in englischer Sprache ein. Um mehrdeutige Abfragen zu vermeiden, setzen Sie, wo nötig, Klammern. Hier sind einige Beispiele, die illustrieren, wie Sie eine Ableitung abfragen.
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Was sind Ableitungen?
Die Ableitung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und stellt eine infinitesimale Änderung einer Funktion und der damit verbundenen Variablen dar.
Ist eine Funktion gegeben, gibt es mehrere Notationsmöglichkeiten für die Ableitung von nach . Die geläufigsten Varianten sind und . Bei Ableitungen wird die Notation oder verwendet. In diesem Fall spricht man von Ableitungen höherer Ordnung. Beachten Sie, dass Ableitungen zweiter Ordnung häufig als notiert werden.
An der Stelle ist die Ableitung definiert als . Dieser Grenzwert existiert nicht in allen Fällen, aber wenn er existiert, dann sagt man, dass differenzierbar an der Stelle ist. Geometrisch entspricht der Tangentensteigung von an der Stelle .
Ist zum Beispiel , dann ist die erste Ableitung und wir können berechnen:. Die Ableitung ist ein wichtiges Werkzeug mit zahlreichen Anwendungen. Mit ihrer Hilfe lassen sich zum Beispiel lokale/globale Extremwerte und Wendepunkte bestimmen, Optimierungsprobleme lösen und die Bewegung von Objekten beschreiben.
Wie Wolfram|Alpha Ableitungen berechnet
Wolfram|Alpha ruft Mathematicas D Funktion auf, die auf eine größere Zahl an Identitäten zurückgreift, als in einem handelsüblichen Analysis-Lehrbuch enthalten sind. Dabei wird auf „altbekannte“; Regeln wie die Linearität der Ableitung, die Produktregel, Potenzregel, Kettenregel etc. zurückgegriffen. Zusätzlich verwendet D auch „weniger bekannte“ Regeln zur Berechnung der Ableitung einer Vielzahl spezieller Funktionen. Bei Ableitungen höherer Ordnung sind Regeln wie die allgemeine Produktregel imstande, den Berechnungsprozess zu beschleunigen.